高中数学的导数公式有哪些?

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大家好,今天我想和大家分析一下“高中数学的导数公式有哪些?”的优缺点。为了让大家更好地理解这个问题,我将相关资料进行了整合,现在就让我们一起来分析吧。

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高中数学的导数公式有哪些?

2.高中数学函数公式

16个基本导数公式(y:原函数;y':导函数):

1、y=c,y'=0(c为常数)。

2、y=x^μ,y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。

3、y=a^x,y'=a^x lna;y=e^x,y'=e^x。

4、y=logax,y'=1/(xlna)(a>0且a≠1);y=lnx,y'=1/x。

5、y=sinx,y'=cosx。

6、y=cosx,y'=-sinx。

7、y=tanx,y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx,y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx,y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx,y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx,y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx,y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx,y'=ch x。

14、y=chx,y'=sh x。

15、y=thx,y'=1/(chx)^2。

16、y=arshx,y'=1/√(1+x^2)。

导数的性质:

1、单调性:

(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

2、凹凸性:

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

百度百科-导数

高中数学函数公式

高中数学中有许多重要的公式,以下是一些必须记住的公式:

1.三角函数公式:正弦、余弦和正切函数的基本关系式,如sin^2(x)+cos^2(x)=1,tan(x)=sin(x)/cos(x)等。

2.二次函数公式:二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c,其中a、b和c是常数,还有顶点坐标公式(-b/2a,4ac-b^2/4a)。

3.三角形面积公式:根据海伦公式,三角形的面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中a、b和c是三角形的三边长,p是半周长,即(a+b+c)/2。

4.圆的面积和周长公式:圆的面积A=πr^2,圆的周长C=2πr,其中r是圆的半径。

5.导数公式:求函数的导数时,基本的导数公式包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

6.积分公式:求函数的积分时,基本的积分公式包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的积分公式。

7.三角恒等式:例如正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c,余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),以及勾股定理a^2+b^2=c^2等。

8.概率公式:概率的基本公式包括加法法则、乘法法则、条件概率、独立事件等。

以上只是高中数学中的一部分重要公式,学生学习过程中还需要掌握更多的公式和定理,以应对各种数学问题。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系: 平方关系:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2)

cosα=——————

1+tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα

tan2α=—————

1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α

tan3α=——————

1-3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α+β α-β

sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—

2 2

α+β α-β

sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—

2 2

α+β α-β

cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—

2 2

α+β α-β

cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—

2 2 1

sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

2

1

cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

2

1

cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

2

1

sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

今天关于“高中数学的导数公式有哪些?”的讨论就到这里了。希望通过今天的讲解,您能对这个主题有更深入的理解。如果您有任何问题或需要进一步的信息,请随时告诉我。我将竭诚为您服务。